От Бернулли до наших дней

Так вот, не вдаваясь в причины возникновения и медицинскую составляющую вируса, дагестанскими учеными построена новая математическая модель эпидемии на основе реакционно-диффузных процессов и ключевых пространственно-временных факторов.

– Эпидемия – явление не новое, вспышки различных инфекций происходят периодически и представляют большую угрозу для социума, – отмечает Агалар Магомедзакиевич. – Вместе с тем с развитием цивилизации появляются новые средства профилактики, методы лечения и принципы управления социально-экономическими системами. Мы это хорошо видим сегодня, в пандемийный период.

Из-за угрозы, исходящей от инфекционных заболеваний, и для принятия эффективных мер их сдерживания, по мнению Агаларова, необходимы модели прогноза, учитывающие основные пути передачи вирусов и их динамику.

– Математическое моделирование в эпидемиологии имеет долгую историю и начинается с работ Бернулли 1760-х годов, – продолжает наш собеседник. – В них изучена эффективность различных способов прививки против оспы. Переломным моментом в математическом моделировании эпидемий стали работы Кермака и МакКендрика, где была предложена известная SIR-модель – в ней впервые применен так называемый «закон действующих масс».

Известно, что в распространении коронавируса значительную роль играет мобильность человека. Большинство традиционных (стандартных) моделей SIR основаны на указанном законе: считается, что население земного шара тщательно перемешано и пространственно однородно.

– В нашей модели учтены реальные механизмы влияния локальных и глобальных факторов на динамику COVID-19, – присоединяется к разговору Тельман Гаджимурадов. – Распределение населения планеты считается здесь пространственно неоднородным и в старте эпидемии имеет сильно фрагментарную структуру из восприимчивых и инфицированных групп в городах и регионах Земли.

Локальные факторы – это использование индивидуальных средств защиты, социальное дистанцирование, а глобальные – ограничения на потоки из зараженных территорий и иные передвижения (закрытие воздушно-транспортных сообщений, в целом границ).

– Важно отметить, что в данной модели мы не учитываем латентный класс носителей инфекции в инкубационном периоде (без внешних проявлений) и в то же время способных заражать, – констатирует Агалар Магомедзакиевич. – До формирования необходимого коллективного иммунитета, в том числе за счет массовой вакцинации, мы можем повлиять на динамику COVID-19 только такими факторами, как уровень взаимодействия человеческой популяции в обществе и перемещения между регионами.

Другие факторы, по словам ученого, зависят во многом от агрессивности вируса и иммунитета населения. Может ли предложенная модель дать прогноз относительно дальнейшего развития пандемии? Да, но только прогноз будет краткосрочным, как, впрочем, и у других существующих моделей. Отсутствие долгосрочных прогнозов обусловлено коротким периодом мутации самого вируса SARS COV-19, равным двум неделям, поясняет он.

Тем не менее подобные модели могут способствовать принятию мер эффективного контроля и адекватных управленческих решений в случае возникновения новых эпидемий, уверены дагестанские физики. Замедление скорости инфекции позволит растянуть пик заболеваемости населения и одновременно с этим снизить нагрузку на систему здравоохранения, а значит справиться с надвигающей катастрофой.

– Это ответная мера на угрозу распространения коронавируса, она даст нам возможность сблизить индекс репродукции (оценка заразности) COVID-19 с аналогичным индексом обычного гриппа, – говорит Агалар Агаларов.