Он родился в селе Большая Владимировка Бескарагайского района (ныне – Бескарагай Бескарагайского района Восточно-Казахстанской области Республики Казахстан). Здесь же он окончил среднюю школу. Когда началась Великая Отечественная война, он, как и тысячи других граждан страны, рвался на фронт, но был призван на службу в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии лишь только в декабре 1942 года.
Его отправили в школу младших командиров, окончив которую в декабре 1942 г., он выехал в действующую армию. Сергей Алексеевич воевал в составе Сталинградского, Центрального и 2-го Украинского фронтов. К октябрю 1943 г. сержант С. Елистратов командовал отделением разведки 20-й отдельной разведроты 69-й стрелковой дивизии 65-й армии Центрального фронта. Отличился во время битвы за Днепр.
В октябре 1943 г. полки 69-й Краснознаменной Севской стрелковой дивизии вышли к Днепру, к укрепленным позициям фашистов. 15 октября 1943 г. комсомолец сержант Елистратов под сильным огнем противника с группой разведчиков первым переправился через реку в районе поселка Радуль Репкинского района Черниговской области.
Группа выбила немцев из первой линии окопов, оборонявших западный берег Днепра, и тем самым обеспечила плацдарм для высадки десантного отряда дивизии. Сержант Елистратов в этом бою гранатой уничтожил вражеский дзот. За день до этого со своей группой он отбил три контратаки, с лейтенантом Пахомовым и сержантом Каумбаевым захватили пленного и ценные оперативные документы. Находясь все время впереди, сержант Елистратов своим примером вел за собой остальных бойцов.
Фашисты пытались захватить разведчиков живыми, но, улучив удобный момент, советские солдаты стремительным броском ворвались во вражеские окопы и уничтожили фашистов. Они удерживали плацдарм в течение нескольких часов, обеспечивая переправу всего десантного отряда через Днепр.
За проявленное геройство Сергей Алексеевич Елистратов был представлен к званию Героя Советского Союза. Окончательный документ “Достоин присвоения звания Героя Советского Союза” подписан командующим войсками генералом армии Рокоссовским и членом Военного совета генерал-лейтенантом Телегиным 24 октября 1943 года.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» сержант Сергей Елистратов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Через некоторое время Герой Советского Союза сержант Сергей Елистратов был направлен на учебу в Ленинградское военно-артиллерийское училище, которое он окончил с отличием в 1945 году. Получив звание лейтенанта, он был направлен военным комиссаром в г. Буйнакск. 14 сентября 1947 года он трагически погиб в Буйнакске, где и был похоронен. На площади Победы г. Павлодара, на родине Сергея Алексеевича Елистратова – Героя Советского Союза – установлен бюст Героя.
Материал подготовлен по данным Музея Боевой славы