Попытка поступить в Шахтинский аэроклуб не увенчалась успехом, тогда Константин едет в Ростов, где все же поступает в областной аэроклуб.
Начинается Великая Отечественная война, и естественно его желание бить врага, но для этого надо учиться. После окончания аэроклуба его направляют в Ейское военно-морское авиаучилище и по его просьбе зачисляют в группу истребителей. И вот наконец — в конце 1942 года он попадает на фронт. Во время одного из вылетов его самолет был подбит, и он, прыгнув с парашютом, чудом остается жив. После непродолжительного лечения попадает в полк к будущему трижды Герою Советского Союза Александру Покрышкину.
Быстро освоив школу воздушного аса, К.Сухов успешно воюет. Об этом говорит рост числа сбитых самолетов противника и уничтоженной техники и живой силы. Если подводить итоги его деятельности на фронте, то всего он совершил 297 боевых вылетов, причем 200 из них он выполнил в группах, которые водил Александр Покрышкин. И из 68 воздушных боев 42 провел вместе с ним. Его эскадрилья в трудных апрельских боях 1945 года сбила 28 самолетов врага, а на его личном счету 22 вражеских самолета.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года Константину Васильевичу Сухову присвоено звание Героя Советского Союза. После войны он закончил Военно-воздушную академию и до 1976 года служил в авиации до ухода в отставку.